Question

Майстер і його учень прачюючи разом виконали завдання за 8 год .За скільки годин виконує завдання кожен самостійно, якщо майстру на це потрібно на 12 годин меньше, ніж його учню? Пожалуйстаааааааа

Answer 1

Мастер может выполнить задание за х часов, ученик - за х+12 часов.
Составим уравнение:
1\х + 1\(х+12) = 1\8
8х+96+8-х²-12х=0
х²-4х-96=0
х=12.
Мастер может выполнить задание за 12 часов , ученик за 12+12=24 часа.

Answer 2

Давайте позначимо час, за який майстер виконує завдання самостійно, як "М", а час, за який його учень виконує завдання самостійно, як "У".

За умовою задачі, майстер і його учень разом виконали завдання за 8 годин. Тобто, їх об'єднана працездатність дорівнює 1/8 роботи за годину.

Також умова говорить, що майстру на це потрібно на 12 годин менше, ніж його учню. За формулою:

М = У - 12

Тепер знаємо, що працездатність майстра та його учня разом складає 1/8 роботи за годину і можемо записати рівняння:

1/М + 1/У = 1/8

Але ми також знаємо, що М = У - 12, тому можемо підставити це значення у рівняння:

1/(У - 12) + 1/У = 1/8

Тепер маємо рівняння з однією невідомою (У), яке можна вирішити.

Для спрощення рівняння помножимо всі його частини на 8У(У - 12), щоб позбутися знаменників:

8У(У - 12) * (1/(У - 12)) + 8У(У - 12) * (1/У) = 8У(У - 12) * (1/8)

8У + 8(У - 12) = У(У - 12)

Тепер розкриємо дужки:

8У + 8У - 96 = У^2 - 12У

Об'єднаємо терміни з У на одній стороні рівняння:

0 = У^2 - 28У + 96

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння. Воно може бути розв'язане факторизацією або за допомогою квадратного кореня. У цьому випадку ми використаємо квадратний корінь:

У = (28 ± √(28^2 - 4 * 1 * 96)) / 2 У = (28 ± √(784 - 384)) / 2 У = (28 ± √400) / 2 У = (28 ± 20) / 2

Тепер розкладемо на два випадки:

1. У = (28 + 20) / 2 У = 48 / 2 У = 24

2. У = (28 - 20) / 2 У = 8 / 2 У = 4

Таким чином, учень виконує завдання самостійно за 24 години, а майстер за 4 години.