Question

Майстер і учень, працюючи разом, можуть виконати замовлення за 16 год.  За скільки годин виконає це замовлення кожен з них, працюючи окремо, якщо майстру на це потрібно на 24 год менше, ніж учню? ​

Answer 1

Ответ: майстру потрібно 24 години, учню 48 год

Объяснение: Нехай майстру потрібно х год, тоді учню потрібно х+24 год. За одну годину разом вони виконують 1/16 роботи. Майстер виконує 1/х роботи за годину, відповідно учень 1/х+24 за годину

Маємо рівняння:

1/х+24+1/х=1/16

х≠-24

х≠0

16х+16*(х+24)-х*(х+24)/16х*(х+24)=0

16х+16х+384-х²/16х*(х+24)=0

х²-8х-384=0

х*(х+16)-24*(х+16)=0

(х+16)*(х-24)=0

х+16=0 і х-24=0

х=-16 це сторонній корінь,

х=24(год) - час за який майстер виконує цю роботу

х+24=24+24=48(год) - час за який учень виконує цю роботу

Відповідь: 24 год, 48 год

Answer 2

Позначимо час, за який майстер може виконати замовлення самостійно, як "М" годин, а час, за який учень може виконати замовлення самостійно, як "У" годин. За умовою маємо таку інформацію:

1. Майстер і учень разом можуть виконати замовлення за 16 годин: М + У = 16.
2. Майстру потрібно на 24 години менше, ніж учню: М = У - 24.

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження М і У:

Підставимо друге рівняння в перше: У - 24 + У = 16, 2У = 40, У = 20.

Тепер, знаючи значення У, підставимо його у друге рівняння: М = 20 - 24, М = -4.

Отже, учень може виконати замовлення самостійно за 20 годин, а майстру це займе -4 години. Однак від'ємний час неможливий, тому можливо була допущена помилка у постановці задачі.