Question

Даю 15 баллов Разложить на множители a^2+b^2-2ab+a-b-2

Answer 1

(a+b)(a-b)-2ab+a-b-2

Answer 2

Спасибо за 15 баллов! Давайте разложим выражение на множители:

a^2 + b^2 - 2ab + a - b - 2

Для начала, давайте попробуем провести группировку:

(a^2 - 2ab + b^2) + (a - b - 2)

Теперь попробуем выделить квадратный трёхчлена (a^2 - 2ab + b^2):

(a - b)^2 + (a - b - 2)

Теперь у нас получился квадратный трёхчлен и еще один линейный член.

Теперь давайте заметим, что у нас есть общий множитель (a - b) у обоих членов выражения. Давайте вынесем его за скобки:

(a - b)^2 + (a - b - 2) = (a - b)(a - b) + (a - b - 2)

Теперь у нас получилось уравнение в форме (x^2 - y^2), где x = (a - b) и y = 1. Мы можем преобразовать его, используя формулу разности квадратов: (x^2 - y^2) = (x - y)(x + y).

(a - b)(a - b) + (a - b - 2) = [(a - b) + 1][(a - b) - 2]

Теперь давайте снова вернемся к обозначениям a и b:

(a - b + 1)(a - b - 2)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители:

a^2 + b^2 - 2ab + a - b - 2 = (a - b + 1)(a - b - 2)

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!