Question

На детскую площадку отведён участок прямоугольной формы Длина которого на 4 м больше ширины Площадь участка 165 квадратных метров Найдите длину площадки

Answer 1

Пусть x метров - ширина участка, тогда (x+4) м - его длина. Площадь прямоугольника:
S = x(x+4) = 165;
x^2 + 4x - 165 = 0;
D = 16+4*165 = 676 = 26^2;
x = 11;
ИЛИ
x = -15.
Так как ширина прямоугольника не может быть равна отрицательному числу, то второй вариант не подходит. Тогда длина участка: x+4 = 15.
Ответ: 15 м.

Answer 2

Пусть ширина участка будет равна x метров. Тогда длина участка будет равна (x + 4) метров, так как длина больше ширины на 4 метра.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. По условию площадь участка равна 165 квадратных метров:

Площадь = Длина × Ширина

165 = (x + 4) × x

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить для x:

165 = x^2 + 4x

Приведем уравнение к стандартному виду:

x^2 + 4x - 165 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать факторизацию или квадратную формулу. Факторизация здесь сложновата, поэтому воспользуемся квадратной формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 4 и c = -165.

x = (-(4) ± √(4^2 - 4 × 1 × -165)) / (2 × 1)

x = (-4 ± √(16 + 660)) / 2

x = (-4 ± √676) / 2

x = (-4 ± 26) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (-4 + 26) / 2 x = 22 / 2 x = 11

2. x = (-4 - 26) / 2 x = -30 / 2 x = -15

Поскольку ширина не может быть отрицательной, отбрасываем второй корень (-15) и получаем, что ширина участка равна 11 метрам.

Теперь найдем длину участка:

Длина = ширина + 4 Длина = 11 + 4 Длина = 15

Таким образом, длина площадки равна 15 метрам.