Question

2x²-9x=0 (решите через дискриминант)

Answer 1

$> Ответ:  <img src=$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ через дискриминант, где $a = 2$, $b = -9$ и $c = 0$, мы сначала вычислим дискриминант ($D$) по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

Затем в зависимости от значения дискриминанта, у нас будет три возможных сценария:

1. Если $D > 0$, то у уравнения два различных корня.
2. Если $D = 0$, то у уравнения есть один корень кратности два.
3. Если $D < 0$, то у уравнения нет действительных корней.

Теперь вычислим дискриминант и решим уравнение:

$D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 81$

1. $D > 0$: В этом случае у нас есть два различных корня, которые можно найти, используя формулы:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

где $a = 2$ и $b = -9$.

$x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$ $x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 9}{4} = \frac{0}{4} = 0$

2. $D = 0$: В этом случае у нас есть один корень кратности два, который можно найти, используя формулу:

$x = \frac{-b}{2a}$

$x = \frac{-(-9)}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4} = 2.25$

3. $D < 0$: Уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше нуля.

Таким образом, уравнение $2x^2 - 9x = 0$ имеет два действительных корня: $x_1 = 4.5$ и $x_2 = 0$, а также один корень кратности два: $x = 2.25$.