Question

. Найдите абсциссы точек, в которых график функции f(х) = 2х2 + 3х – 5 пересекает ось х.

Answer 1

Ось OX пересекается тогда, когда значение функции равно нулю. Это также называют нулями функции.
$2x^2+3x-5=0 \\ D = 9 + 40 = 49 \\ x_{1,2} = \frac{-3 \ \pm \ 7}{4} = \left \{ {{x_1=-2,5} \atop {x_2=1}} \right.$

Answer 2

Чтобы найти абсциссы точек пересечения графика функции f(x) = 2x^2 + 3x - 5 с осью x, нужно найти значения x, при которых y = 0. Ведь точки пересечения с осью x имеют координаты (x, 0).

Для этого решим уравнение f(x) = 0:

2x^2 + 3x - 5 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то у уравнения два различных действительных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень кратности 2. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Теперь подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта:

a = 2, b = 3, c = -5

D = 3^2 - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49

Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня. Теперь найдем сами корни, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-3 ± √49) / (2 * 2)

x = (-3 ± 7) / 4

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (7 - 3) / 4 = 4 / 4 = 1
2. x = (-7 - 3) / 4 = -10 / 4 = -2.5

Таким образом, график функции f(x) = 2x^2 + 3x - 5 пересекает ось x в двух точках: x = 1 и x = -2.5.