Question

Сколько критических точек f(x)=1/3cos3x+1.5x

Answer 1

2 критические точки, (0:1/3)

Answer 2

Для нахождения критических точек функции f(x), сначала найдем ее производную f'(x) и приравняем ее к нулю. Критические точки - это значения x, при которых производная равна нулю или не существует.

Итак, у нас дана функция f(x) = (1/3)cos(3x) + 1.5x.

1. Найдем производную f'(x): f'(x) = d/dx[(1/3)cos(3x) + 1.5x].

Производная косинуса: d/dx[cos(ax)] = -a*sin(ax).

Производная линейной функции: d/dx[ax] = a.

Таким образом, производная функции f(x) равна: f'(x) = -(1/3) * 3 * sin(3x) + 1.5 = -sin(3x) + 1.5.

2. Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: -f'(x) + 1.5 = 0.

-sin(3x) + 1.5 = 0.

sin(3x) = 1.5.

Но синус не может быть больше 1 по модулю, поэтому такие значения x не существуют. Таким образом, у функции нет критических точек.

Поэтому ответ: у функции f(x) = (1/3)cos(3x) + 1.5x нет критических точек.