Question

Теплоход за два часа прошел 40 км по течению реки и 32 км против течения. Найдите собственную скорость тепохода,если скорость течения реки 4 км/ч.

Answer 1

Пусть х (км/ч) - собственная скорость теплохода,
тогда х+4 (км/ч) - скорость теплохода по течению, 
то х-4 (км/ч) - скорость теплохода против течения,
40/х+4 - времени по течению,
32/х-4 - времени против течения,
а по условию задачи теплоход прошел все за два часа, составим уравнение:
40/(х+4) + 32/(х-4) = 2
40(х-4) + 32(х+4) = 2(х-4)(х+4)
40х-160 + 32х+128=2х^2 - 32
40х+32х-2х^2= -32+160-128
-2х^2+72х=0
D= 5184 - 4*(-2)*0=5184
корень из D = 72
х1 = -72 - 72/-4 = 36 (км/ч) - собственная скорость теплохода
х2 = -72 + 72/-4 = 0 (не подходит)
Ответ: 36 (км/ч)

Answer 2

Чтобы найти собственную скорость теплохода, обозначим её через V (в км/ч).

При движении по течению реки теплоход имеет эффективную скорость равную собственной скорости плюс скорость течения, то есть V + 4 км/ч.

При движении против течения теплоход имеет эффективную скорость равную собственной скорости минус скорость течения, то есть V - 4 км/ч.

Мы знаем, что теплоход прошел 40 км по течению за два часа, что можно записать как:

(V + 4) * 2 = 40

А также, теплоход прошел 32 км против течения за два часа:

(V - 4) * 2 = 32

Теперь решим эти уравнения для V:

1. (V + 4) * 2 = 40 Раскроем скобки: 2V + 8 = 40 Вычтем 8 с обеих сторон: 2V = 32 Разделим на 2: V = 16

2. (V - 4) * 2 = 32 Раскроем скобки: 2V - 8 = 32 Прибавим 8 с обеих сторон: 2V = 40 Разделим на 2: V = 20

Получаем два результата для V: V = 16 и V = 20. Но так как мы ищем только собственную скорость теплохода, то нам подходит только значение V = 16 км/ч.

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 16 км/ч.