Question

Решите, пожалуйста (x-2)^2 * (x-4)<0

Answer 1

(x-2)²*(x-4)<0
x-2≠0
x-4<0      x<4   ⇒
Ответ: x∈(-∞;2)U(2;4).

Answer 2

Т.к. выражение в квадрате всегда неотрицательно, нужно, чтобы (x - 4) было отрицательно. Причем не забудем исключить x = 2, т.к. это значение обнуляет выражение.

x < 4 и x не равен 2.

Ответ: x принадлежит (-беск; 2) v (2; 4).

Answer 3

Для решения данного неравенства нужно определить интервалы значений переменной x, при которых выражение (x-2)^2 * (x-4) меньше нуля.

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x - 2)^2 * (x - 4) = 0

Когда (x - 2)^2 = 0, то x = 2. Когда (x - 4) = 0, то x = 4.

2. Теперь рассмотрим интервалы между найденными значениями x = 2 и x = 4:

Выберем тестовую точку в каждом из интервалов: а) Пусть x = 0 (значение меньше x = 2). (b) Пусть x = 3 (значение между x = 2 и x = 4). (c) Пусть x = 5 (значение больше x = 4).

3. Подставим каждое значение x в выражение (x - 2)^2 * (x - 4):

а) (x = 0): (0 - 2)^2 * (0 - 4) = 4 * (-4) = -16 б) (x = 3): (3 - 2)^2 * (3 - 4) = 1 * (-1) = -1 в) (x = 5): (5 - 2)^2 * (5 - 4) = 9 * 1 = 9

4. Ответ:

(x - 2)^2 * (x - 4) < 0 на интервале (2, 4).