Question

Решить 6+5sin(2x)=10cos^2(x) Сделать выборку для промежутка [-(pi/4);pi]

Answer 1

6+5sin(2x)=10cos^2(x)
6sin²x+6cos²x+10sinxcosx-10cos²x=0/cos²x
6tg²x+10tgx-4=0
tgx=a
3a²+5a-2=0
D=25+24=49
a1=(-5-7)/6=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2=πk,k∈z
a2=(-5+7)/6=1/3⇒tgx=1/3⇒x=arctg1/3+πk,k∈z
x=-arctg2
x=π-arctg2
x=arctg1/3

Answer 2

Чтобы решить уравнение 6 + 5sin(2x) = 10cos^2(x) на промежутке [-π/4, π], мы выполним следующие шаги:

1. Перепишем уравнение с помощью тригонометрических тождеств: 6 + 5sin(2x) = 10cos^2(x) 6 + 5 * 2sin(x)cos(x) = 10cos^2(x) 6 + 10sin(x)cos(x) - 10cos^2(x) = 0 6 + 10sin(x)cos(x) - 10(1 - sin^2(x)) = 0 10sin^2(x) + 10sin(x)cos(x) - 10 = 0

2. Перепишем уравнение с помощью тригонометрических подстановок: Положим sin(x) = t, тогда cos(x) = sqrt(1 - t^2). Подставим это в уравнение:

   10t^2 + 10t*sqrt(1 - t^2) - 10 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение относительно t:

   10t^2 + 10t*sqrt(1 - t^2) - 10 = 0

4. Решим полученное уравнение относительно t с помощью методов численного решения (например, метода Ньютона или метода половинного деления) на указанном промежутке [-π/4, π].

5. Найдем значения x по значениям t с использованием обратных тригонометрических функций. Так как sin(x) = t, то x = arcsin(t).

6. Проверим найденные корни подставив их в исходное уравнение и убедимся, что они удовлетворяют уравнению.

Обратите внимание, что процедура численного решения уравнения на указанном промежутке может быть достаточно трудоемкой, и результаты могут быть приближенными.