Question

8cos^2 x+10cos x+ 3=010cos^2 x-11sin x-4=0Решите пожалуйста, срочно надо.

Answer 1

1) 8cos^2x+10cosx+3=0;
cosx=t;
8t^2+10t+3=0
D=100-8*3*4=4=2^2;
t1=(-10+2)/16=-1/2
t2=(-10-2)/16=-3/4

a) cosx=-1/2;
x=+-2pi/3+2pi*n, nпринадлежит z;

b) cosx=-3/4;
x=+-arscos(-3/4)+2pi*k,k принадлежит z;


2)10cos^2x-11sinx-4=0;
cos^2x=1-sin^x;
10(1-sin^2x)-11sinx-4=0;
10-10sin^2x-11sinx-4=0;
sinx=t;
-10t^2-11t+6=0;
10t^2+11t-6=0;
D=121+10*6*4=361=19^2;
t1=(-11-19)/20=-3/2; - не подходит, так как sinx не может быть <-1;
t2=(-11+19)/20=2/5;

sinx=2/5;
x=(-1)^n*arcsin(2/5)+pi*n,n принадлежит z

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его к более удобному виду. Обозначим cos(x) за t, тогда уравнение примет вид:

8t^2 + 10t + 3 = 0 10t^2 - 11t - 4 = 0

Далее, решим квадратные уравнения. Для первого уравнения получаем:

t1 = (-10 + √(10^2 - 4*8*3)) / (2*8) = (-10 + √(100 - 96)) / 16 = (-10 + √4) / 16 = (-10 + 2) / 16 = -8 / 16 = -0.5 t2 = (-10 - √(10^2 - 4*8*3)) / (2*8) = (-10 - √(100 - 96)) / 16 = (-10 - √4) / 16 = (-10 - 2) / 16 = -12 / 16 = -0.75

Для второго уравнения:

t1 = (11 + √(11^2 - 4*10*(-4))) / (2*10) = (11 + √(121 + 160)) / 20 = (11 + √281) / 20 t2 = (11 - √(11^2 - 4*10*(-4))) / (2*10) = (11 - √(121 + 160)) / 20 = (11 - √281) / 20

Теперь найдем обратные значения cos от полученных t:

x1 = arccos(-0.5) = π + 1/3 * π = 2/3 * π x2 = arccos(-0.75) = π + 2/3 * π = 5/3 * π x3 = arccos((11 + √281) / 20) x4 = arccos((11 - √281) / 20)

Таким образом, уравнение имеет 4 корня: x1 = 2/3 * π, x2 = 5/3 * π, x3 и x4 найдены с помощью арккосинуса.