Question

X-1÷2x+6>0 методом интервалов Подробно

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы решить неравенство X-1÷2x+6 > 0 методом интервалов, мы должны найти интервалы значений переменной X, при которых неравенство выполняется.

Шаг 1: Найдем область допустимых значений переменной X. В данном случае у нас есть знаменатель 2x+6, и чтобы неравенство было корректным, знаменатель не должен равняться нулю. Решим уравнение 2x + 6 = 0:

2x + 6 = 0 2x = -6 x = -6/2 x = -3

Таким образом, область допустимых значений для переменной X - это все значения X, кроме x = -3.

Шаг 2: Построим знаковую линию. Разделим область допустимых значений на интервалы, используя точку x = -3 как точку разделения.

markdownCopy code
          -∞   (-3)   +∞
           ─────|───────|─────
           -     0     +

Здесь знак "-" означает отрицательные значения, знак "+" - положительные значения, а знак "0" - значения, равные нулю.

Шаг 3: Определение знака на каждом интервале. Для этого возьмем произвольные значения внутри каждого интервала и определим знак выражения X-1÷2x+6.

1. Интервал (-∞, -3): Выберем x = -4 (значение в интервале между минус бесконечностью и -3): X - 1 ÷ 2(-4) + 6 > 0 X + 1 - 12 + 6 > 0 X - 5 > 0 Значит, в этом интервале неравенство выполняется, и знак выражения положителен (+).

2. Интервал (-3, +∞): Выберем x = 0 (значение в интервале между -3 и плюс бесконечностью): X - 1 ÷ 2(0) + 6 > 0 X - 1 + 6 > 0 X + 5 > 0 Значит, в этом интервале неравенство тоже выполняется, и знак выражения положителен (+).

Шаг 4: Составление окончательного решения. Неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3) и (-3, +∞), что значит, что значения X должны находиться за пределами точки x = -3, чтобы неравенство было истинным.

Окончательное решение: X < -3 или X > -3.