Question

Решите уравнение: х^3-х^2+х-1=0

Answer 1

Х³ - х² + х  - 1  = 0
(х³  - х²)  + (х - 1) = 0
х²(х - 1)   +  1(х - 1) = 0
(х - 1)(х²  +  1) = 0
произведение  = 0, если один из множителей  = 0
х - 1  = 0
х₁  =  1
х²  + 1  = 0
х²  = - 1  нет решения 

Ответ :  х = 1

Answer 2

Решение в прикреплённом файле.
_________________
Sunny Storm (Darknight)

Answer 3

Для решения данного уравнения х^3 - х^2 + х - 1 = 0, мы можем использовать различные методы, включая проб и ошибок, факторизацию или метод Ньютона. В данном случае, попробуем найти один из его корней методом проб и ошибок.

Заметим, что уравнение имеет непосредственно один целочисленный корень -1 (подставляем x = -1 и получаем -1 + 1 - 1 - 1 = 0).

Теперь мы можем разделить уравнение на (x + 1) с помощью синтетического деления или деления с остатком:

scssCopy code
   x^2 - 2x + 1 | x^3 - x^2 + x - 1
  (x^3 - x^2 + x - 1) - (x^3 + x^2 - x) = -2x^2 + 2x - 1
    -2x^2 + 2x - 1 | x^2 - 2x + 1
   (x^2 - 2x + 1) - (-2x^2 + 2x - 1) = 0

Таким образом, уравнение можно представить в следующем виде:

(x^3 - x^2 + x - 1) = (x + 1)(x^2 - 2x + 1)

Теперь давайте решим уравнение x^2 - 2x + 1 = 0.

Для этого заметим, что это квадратное уравнение, и его можно разложить на множители:

x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2

Теперь приравниваем полученный множитель к нулю и решаем:

x - 1 = 0 x = 1

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = -1 (кратный корень) и x = 1 (кратный корень).