Question

При каких значиниях переменой имеет смысл выражение х+2/х^2+3x-4

Answer 1

При всех , кроме 0. Ибо знаменатель не должен быть равен 0

Answer 2

Для определения значений переменной х, при которых выражение имеет смысл, необходимо исследовать область допустимых значений (ОДЗ) знаменателя выражения. ОДЗ определяет значения переменной, при которых знаменатель не обращается в ноль, так как деление на ноль не имеет смысла в арифметике.

Данное выражение имеет следующий вид:

(х + 2) / (х^2 + 3х - 4)

Чтобы определить ОДЗ знаменателя (х^2 + 3х - 4), решим уравнение:

х^2 + 3х - 4 = 0

Для этого можно использовать факторизацию или квадратное уравнение. Произведем факторизацию:

(х + 4)(х - 1) = 0

Теперь найдем значения х, при которых знаменатель равен нулю:

х + 4 = 0 => х = -4

х - 1 = 0 => х = 1

Таким образом, знаменатель будет равен нулю при х = -4 и х = 1. Эти значения не подходят для переменной х, так как деление на ноль недопустимо. В остальных случаях выражение будет иметь смысл. Соответственно, ОДЗ для данного выражения: х принадлежит множеству всех действительных чисел, за исключением х = -4 и х = 1.