Question

Решите Квадратное неравенство:4х^+3х-1<0

Answer 1

$> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения квадратного неравенства сначала найдем его корни. Затем построим таблицу знаков на интервалах между корнями и найдем интервалы, где неравенство выполняется.

Итак, данное квадратное неравенство:

4x^2 + 3x - 1 < 0

Для начала найдем корни уравнения, которое получается при приравнивании левой части неравенства к нулю:

4x^2 + 3x - 1 = 0

Для нахождения корней используем квадратное уравнение. Формула для нахождения корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 4, b = 3, c = -1:

x = (-(3) ± √((3)^2 - 4 * 4 * (-1))) / 2 * 4 x = (-3 ± √(9 + 16)) / 8 x = (-3 ± √25) / 8 x = (-3 ± 5) / 8

Таким образом, корни уравнения:

x1 = (5 - 3) / 8 = 2 / 8 = 1/4 x2 = (-5 - 3) / 8 = -8 / 8 = -1

Теперь построим таблицу знаков на интервалах между корнями и определим знак выражения 4x^2 + 3x - 1 на каждом интервале:

markdownCopy code
    x   | (-∞, -1) | (-1, 1/4) | (1/4, +∞)
---------------------------------------
4x^2+3x-1 |   +     |     -     |     +

Теперь находим интервалы, где неравенство 4x^2 + 3x - 1 < 0 выполняется, т.е., где выражение меньше нуля:

Ответ: Неравенство 4x^2 + 3x - 1 < 0 выполняется на интервале (-1, 1/4).