Question

Первая труба наполняеь бассейн на 42 минуты дольше, чем вторая. Вместе они наполняют за 20 минут. За сколько наполняет 2?

Answer 1

Пусть х: 2 труба, тогда х-42: 1 труба
х+х-42=20
2х=20+42
2х=62
х=31 (мин) - вторая труба
Ответ: за 31 минуту 2 труба заполняет бассейн.

Answer 2

Давайте предположим, что вторая труба наполняет бассейн за время "х" минут.

Тогда, согласно условию:

• Первая труба наполняет бассейн за "х + 42" минуты.
• Вместе они наполняют бассейн за 20 минут.

Теперь, чтобы найти скорость работы каждой трубы, мы можем использовать формулу работы, где работа (объем бассейна) делится на время:

Работа = Скорость x Время

Так как оба рабочих процесса наполняют один и тот же бассейн, то общая работа равна объему бассейна. Предположим, что объем бассейна равен 1 (можем использовать любую единицу объема).

Для первой трубы:

Скорость первой трубы = 1 / (х + 42)

Для второй трубы:

Скорость второй трубы = 1 / х

Когда они работают вместе, их скорости суммируются:

Скорость работы обеих труб = Скорость первой трубы + Скорость второй трубы

1 / 20 = 1 / (х + 42) + 1 / х

Теперь нам нужно решить это уравнение и найти значение "х":

Для упрощения уравнения, домножим обе стороны на "20х(х + 42)" (общее кратное):

20х(х + 42)(1 / 20) = 20х(х + 42)(1 / (х + 42)) + 20х(х + 42)(1 / х)

х(х + 42) = 20(х + 42) + 20х

раскроем скобки:

х^2 + 42х = 20х + 840 + 20х

приведем подобные члены:

х^2 + 42х = 40х + 840

перенесем все в левую часть уравнения:

х^2 + 42х - 40х - 840 = 0

х^2 + 2х - 840 = 0

Теперь давайте решим квадратное уравнение. Можно либо использовать квадратную формулу, либо разложить на множители. Найдем два значения "х":

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 2, c = -840

х = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * -840)) / 2 * 1

х = (-2 ± √(4 + 3360)) / 2

х = (-2 ± √3364) / 2

х = (-2 ± 58) / 2

Теперь найдем два значения "х":

1. х = (58 - 2) / 2 = 56 / 2 = 28
2. х = (-58 - 2) / 2 = -60 / 2 = -30

Мы получили два значения "х": 28 и -30. Однако время не может быть отрицательным, поэтому отбрасываем -30.

Ответ: Вторая труба наполняет бассейн за 28 минут.