Question

два карандаша и три тетради стоят 35 к., а две тетради и три карандаша стоят 40к. Найдите, сколько стоят пять карандашей и шесть тетрадей. ( решить с помощью системы линейных уравнений)

Answer 1

{2x+3y=35
{3x+2y=40
x=15-y
y=5(цена одного карандаша)
x=10(цена одной тетради)
6x+5y=60+25=85

Answer 2

Давайте обозначим стоимость одного карандаша как "к" и стоимость одной тетради как "т".

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. 2к + 3т = 35 (два карандаша и три тетради стоят 35 копеек).

2. 2т + 3к = 40 (две тетради и три карандаша стоят 40 копеек).

Теперь решим эту систему линейных уравнений. Мы можем сделать это методом сложения (или методом подстановки).

Умножим первое уравнение на 2:

4к + 6т = 70

Теперь вычтем из него второе уравнение:

(4к + 6т) - (2т + 3к) = 70 - 40

Упростим:

4к + 6т - 2т - 3к = 30

Теперь объединим переменные к (карандаши) и т (тетради):

4к - 3к + 6т - 2т = 30

Теперь сгруппируем переменные:

(4к - 3к) + (6т - 2т) = 30

Упростим выражение:

к + 4т = 30

Теперь выразим к (карандаши) через т (тетради):

к = 30 - 4т

Теперь, чтобы найти стоимость пяти карандашей и шести тетрадей, подставим значения в первое уравнение:

2к + 3т = 35

2(30 - 4т) + 3т = 35

Раскроем скобки:

60 - 8т + 3т = 35

Теперь объединим переменные:

60 - 5т = 35

Теперь выразим т (тетради) через к (карандаши):

-5т = 35 - 60

-5т = -25

Теперь найдем т:

т = -25 / -5

т = 5

Теперь, чтобы найти к (карандаши), подставим значение т (тетради) в одно из наших исходных уравнений (например, в первое уравнение):

2к + 3т = 35

2к + 3(5) = 35

2к + 15 = 35

Теперь выразим к:

2к = 35 - 15

2к = 20

к = 20 / 2

к = 10

Итак, стоимость одного карандаша (к) равна 10 копеек, а стоимость одной тетради (т) равна 5 копеек.

Теперь, чтобы найти стоимость пяти карандашей и шести тетрадей, умножим соответствующие значения на количество карандашей и тетрадей:

5 карандашей * 10 копеек = 50 копеек

6 тетрадей * 5 копеек = 30 копеек

Общая стоимость пяти карандашей и шести тетрадей составляет 50 копеек + 30 копеек = 80 копеек.