Question

Знайдіть корені рівняння tg x= -1

Answer 1

Ответ: -π/4 + πn, n ∈ Z.

Объяснение:

tgx = -1,

x = arctg(-1) + πn, n ∈ Z,

x = -π/4 + πn, n ∈ Z.

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження коренів рівняння tg(x) = -1, ми шукаємо значення x, при яких тангенс кута дорівнює -1. Тангенс - це тригонометрична функція, яка представляє відношення протилежного катету до прилеглого в прямокутному трикутнику. Існує багато значень x, для яких tg(x) дорівнює -1 через періодичність тангенсу. Один зі способів знайти корені - це використовувати арктангенс (atan).

Арктангенс - це обернена функція тангенсу і позначається як atan або tan^(-1). Він приймає відношення протилежного катету до прилеглого і повертає відповідний кут. Для того щоб знайти корені, потрібно знайти всі можливі значення x, для яких tg(x) = -1.

Знаходимо основний корінь, користуючись арктангенсом:

x = atan(-1)

Використовуючи калькулятор або математичний софт, отримуємо:

x ≈ -π/4 + kπ, де k - ціле число.

Це дозволяє отримати всі корені, додавши до основного кореня періодичний зсув націло від 2π. Тобто, можна отримати безліч коренів, змінюючи значення k.

Наприклад:

• За k = 0: x ≈ -π/4
• За k = 1: x ≈ -π/4 + π ≈ 3π/4
• За k = -1: x ≈ -π/4 - π ≈ -5π/4
• За k = 2: x ≈ -π/4 + 2π ≈ 7π/4
• Та так далі.

Таким чином, корені рівняння tg(x) = -1 - це всі значення x, які можна представити у вигляді x ≈ -π/4 + kπ, де k - ціле число.