Question

Розв'яжіть рівняння: (х+19)(х-3)-(2х-1)(2х-1)=х-38

Answer 1

(х+19)(х-3)-(2х-1)(2х-1)=х-38
x²+19x-3x-57-4x²+4x-1=x-38
-3x²+19x-20=0
3x²-19x+20=0
D=361-4*3*20=361-260=121=11²
x₁=(19+11)/6=30/6=5
x₂=(19-11)/6=8/6=4/3=1 1/3

Answer 2

Давайте розпишемо кожен доданок і спростимо рівняння:

1. Розкриємо дужки першого доданку (х+19)(х-3): х * х = х^2 х * (-3) = -3х 19 * х = 19х 19 * (-3) = -57

Таким чином, перший доданок стане: х^2 - 3х + 19х - 57

2. Розкриємо дужки другого доданку (2х-1)(2х-1): 2х * 2х = 4х^2 2х * (-1) = -2х (-1) * 2х = -2х (-1) * (-1) = 1

Таким чином, другий доданок стане: 4х^2 - 2х - 2х + 1

Тепер давайте об'єднаємо усі доданки:

(х+19)(х-3) - (2х-1)(2х-1) = х - 38

Тепер замінимо розкриті дужки у вихідному рівнянні:

(х^2 - 3х + 19х - 57) - (4х^2 - 2х - 2х + 1) = х - 38

Спростимо рівняння, збираючи однакові степені х:

х^2 - 3х + 19х - 57 - 4х^2 + 2х + 2х - 1 = х - 38

Тепер зведемо однакові доданки:

х^2 - 4х^2 + 19х - 3х + 2х + 2х - 57 - 1 = х - 38

Скоротимо:

-3х^2 + 20х - 58 = х - 38

Тепер перенесемо все у ліву частину рівняння:

-3х^2 + 20х - х - 58 + 38 = 0

-3х^2 + 19х - 20 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Щоб знайти його корені, можемо застосувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = -3, b = 19, c = -20.

x = (-(19) ± √(19^2 - 4 * (-3) * (-20))) / 2 * (-3)

x = (-19 ± √(361 - 240)) / (-6)

x = (-19 ± √121) / (-6)

x = (-19 ± 11) / (-6)

Тепер знайдемо два значення x:

1. x = (-19 + 11) / (-6) = -8 / (-6) = 4/3
2. x = (-19 - 11) / (-6) = -30 / (-6) = 5

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 4/3 та x = 5.