Question

Найдите значение выражения 9^12*27^2*кор. из 108*135*125(все 3 числа в корне)/81^8. Желательно с подробным решением

Answer 1

$9^{12} \cdot 27^2 \cdot \sqrt{108 \cdot 135 \cdot 125} = 9^{12} \cdot 27^2 \cdot \sqrt{4 \cdot 27 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 25 \cdot 5} = \\ = 9^{12} \cdot 27^2 \cdot \sqrt{2^2\cdot 27^2 \cdot 5^2 \cdot 5^2} = 9^{12} \cdot 27^2 \cdot 2 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 5 = \\ = 9^{12} \cdot 27^{3} \cdot 5^2 \cdot 2 \\ \\ \frac{9^{12} \cdot 27^{3} \cdot 5^2 \cdot 2 }{81^8} = \frac{3^{24} \cdot 3^{9} \cdot 5^2 \cdot 2}{3^{4 \cdot 8}} = \frac{3^{33} \cdot 5^2 \cdot 2}{3^{32}}$
Теперь вычисляем
$\frac{3^{33} \cdot 5^2 \cdot 2}{3^{32}} = 3^{33-32} \cdot 5^2 \cdot 2 = 3^1 \cdot 5^2 \cdot 2 = 3 \cdot 25 \cdot 2 = 150$

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением поэтапно:

1. Начнем с вычисления числителя под корнем: корень из (108 * 135 * 125)

   Сначала найдем произведение чисел: 108 * 135 * 125 = 1,821,000

   Затем найдем квадратный корень из этого произведения: корень из 1,821,000 ≈ 1348.96 (округляем до четырех знаков после запятой)

2. Теперь рассмотрим весь числитель: 9^12 * 27^2 * корень из (108 * 135 * 125)

   Заметим, что 9^12 = (3^2)^12 = 3^(212) = 3^24, потому что 9 = 3^2. Также, 27^2 = (3^3)^2 = 3^(32) = 3^6, потому что 27 = 3^3.

   Теперь можем записать выражение с учетом этого: 3^24 * 3^6 * корень из 1,821,000

   Для упрощения выражения объединим степени с одинаковым основанием: 3^(24 + 6) * корень из 1,821,000

   Теперь сложим показатели степени: 3^30 * корень из 1,821,000

3. Теперь рассмотрим знаменатель: 81^8

   Заметим, что 81 = 3^4. Таким образом, 81^8 = (3^4)^8 = 3^(4*8) = 3^32.

4. Теперь, когда у нас есть числитель и знаменатель, подставим их обратно в исходное выражение:

   (3^30 * корень из 1,821,000) / 3^32

5. Выполним деление степеней с одинаковым основанием:

   3^(30 - 32) * корень из 1,821,000

   Так как степень отрицательная, преобразуем ее в положительную:

   3^(-2) * корень из 1,821,000

6. Найдем значение 3^(-2):

   3^(-2) = 1 / 3^2 = 1 / 9

7. Теперь можем записать окончательное значение выражения:

   (1 / 9) * корень из 1,821,000 ≈ (1 / 9) * 1348.96 ≈ 149.8844 (округляем до четырех знаков после запятой)

Итак, значение выражения составляет приблизительно 149.8844.