Question

При каких значениях x верно неравенство -x²+2x+8<0?ПОМОГИТЕ ПЖ:-(

Answer 1

-x^2+2x+8<0
x^2-2x-8>0

x^2-2x-8=0
D=4+32=36
x1=(2-6)/2=-2
x2=(2+6)/2=4

(x+2)(x-4)>0

---(+)------(○-2)------(-)------(○4)----(+)--->

x∈(-∞;-2)U(4;∞)

Answer 2

Давайте решим неравенство -x² + 2x + 8 < 0.

Для решения этого неравенства, мы сначала найдем его корни (точки, где выражение равно нулю), а затем определим знак выражения между корнями.

1. Найдем корни неравенства -x² + 2x + 8 = 0: Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

У нашего уравнения a = -1, b = 2, c = 8: x = (-(2) ± √((2)² - 4(-1)(8))) / 2(-1) x = (-2 ± √(4 + 32)) / -2 x = (-2 ± √36) / -2 x = (-2 ± 6) / -2

Таким образом, имеем два корня: x₁ = (-2 + 6) / -2 = -4 / -2 = 2 и x₂ = (-2 - 6) / -2 = -8 / -2 = 4.

2. Определим знак выражения (-x² + 2x + 8) между этими корнями.

Построим таблицу знаков для интервалов между корнями и за пределами их:

markdownCopy code
    x       |    -∞    |    -8    |    2    |    4    |    +∞
-----------------------------------------------------------
-x² + 2x + 8 |    +     |    -     |    +    |    +    |    +

Таким образом, неравенство (-x² + 2x + 8) < 0 выполнено на интервале (-8, 2).

Ответ: неравенство (-x² + 2x + 8) < 0 верно при -8 < x < 2.