Question

Найдите ускорение  точки в момент времени t=π/3, если у=3cos2t

Answer 1

Решение
Найдите ускорение  точки в момент времени t=π/3, если у=3cos2t
скорость:   v = y` = - 6sin2t
ускорение:  a = y`` = -  12cos2t
a = - 12*cos(2 * π/3) = - 12*cos(2π/3) = - 12*(-1/2) = 6
Ответ: 6

Answer 2

Для того чтобы найти ускорение точки в момент времени t = π/3, нам нужно вычислить вторую производную функции y = 3cos(2t) по времени t и затем подставить значение t = π/3.

Давайте начнем с вычисления первой производной функции y по времени t:

y = 3cos(2t)

Чтобы найти первую производную, применим правило дифференцирования для функции cos(x): d/dx(cos(x)) = -sin(x). Затем умножим результат на производную аргумента (в данном случае 2t):

dy/dt = d/dt(3cos(2t)) = -3sin(2t) * d/dt(2t) = -6sin(2t)

Теперь вычислим вторую производную, снова применим правило дифференцирования для функции sin(x): d/dx(sin(x)) = cos(x):

d^2y/dt^2 = d/dt(-6sin(2t)) = -6cos(2t)

Теперь, чтобы найти ускорение точки в момент времени t = π/3, подставим значение t в выражение для второй производной:

a = d^2y/dt^2 | t=π/3 a = -6cos(2 * (π/3)) a = -6cos(2π/3)

Значение cos(2π/3) = -1/2, поэтому:

a = -6 * (-1/2) = 3

Таким образом, ускорение точки в момент времени t = π/3 составляет 3.