Question

Решите неравенство: | 2х+3| >8

Answer 1

$|2x+3|\ \textgreater \ 8\\ \left \{ {{2x+3\ \textgreater \ 8} \atop {-(2x+3)\ \textgreater \ 8}} \right. \left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{5}{2} } \atop {x\ \textless \ - \frac{11}{2} }} \right.$
x∈(-∞;-11/2)∪(5/2;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства |2x + 3| > 8, нужно разбить его на два неравенства и решить каждое из них отдельно.

1. Неравенство с абсолютным значением в положительной форме: При условии (2x + 3) > 0, абсолютное значение |2x + 3| равно (2x + 3). Тогда неравенство принимает следующий вид: 2x + 3 > 8

   Теперь решим это неравенство: 2x + 3 > 8 2x > 8 - 3 2x > 5 x > 5/2

2. Неравенство с абсолютным значением в отрицательной форме: При условии (2x + 3) < 0, абсолютное значение |2x + 3| равно -(2x + 3). Тогда неравенство принимает следующий вид: -(2x + 3) > 8

   Теперь решим это неравенство: -(2x + 3) > 8 -2x - 3 > 8 -2x > 8 + 3 -2x > 11 x < 11/(-2) x < -11/2

Таким образом, решением исходного неравенства |2x + 3| > 8 является объединение решений двух неравенств: x > 5/2 или x < -11/2