Question

Знайдіть двоцифрове число, якщо цифра одиниць цього числа на 2 більша від цифри його десятків, а добуток шуканого числа на суму його цифр дорівнює 144

Answer 1

Рассмотрим для примера двузначное число  35. Его можно записать так:
  35=30+5=3*10+5 .
 Теперь есть неизвестное двузначное число , обозначим его  $\overline {xy}$ .  Сумма цифр числа равна (х+у) и число единиц "у" на 2 больше, чем число десятков "х", то есть  у=х+2 .

$\overline {xy}=10x+y\\y=x+2\; \; \; \to \; \; \overline{xy}=10x+(x+2)=11x+2\\\\(10x+y)(x+y)=144\\(11x+2)(x+x+2)=(11x+2)(2x+2)=144\\(11x+2)\cdot 2\cdot (x+1)=144\ |:2\\11x^2+13x-70=0\\D=3249=57^2\\x_1=\frac{-13-57}{22}=-\frac{35}{11}\; \; ne\; \; podxodit\\\\x_2=\frac{-13+57}{22}=2\\y=x+2=2+2=4\\\\\overline {xy}=24$

Answer 2

Для того щоб знайти двоцифрове число, задовольняючи умови, давайте позначимо десятки як "x", а одиниці як "y".

З умови "цифра одиниць цього числа на 2 більша від цифри його десятків", ми можемо записати рівняння: y = x + 2

Також, з умови "добуток шуканого числа на суму його цифр дорівнює 144", ми можемо записати інше рівняння: (10x + y) * (x + y) = 144

Підставимо значення "y" з першого рівняння в друге: (10x + (x + 2)) * (x + (x + 2)) = 144

Спростимо: (11x + 2) * (2x + 2) = 144

Розкриємо дужки: 22x^2 + 26x + 4 = 144

Прирівняємо до нуля: 22x^2 + 26x - 140 = 0

Тепер знайдемо значення "x" з цього квадратного рівняння. Можна використати квадратну формулу, але у нас є інший спосіб.

Поділімо кожний коефіцієнт на 2: 11x^2 + 13x - 70 = 0

Тепер ми маємо спрощене рівняння, яке можна легше розв'язати.

Факторизуємо рівняння: (11x - 14)(x + 5) = 0

Тепер прирівнюємо кожен дужок до нуля:

1. 11x - 14 = 0 x = 14/11 (не підходить, бо це дробове число)

2. x + 5 = 0 x = -5 (підходить)

Таким чином, знаходимо, що x = -5.

Тепер, використовуючи перше рівняння для знаходження "y": y = x + 2 y = -5 + 2 y = -3

Таким чином, двоцифрове число -5-3, тобто -53.

Перевіримо: Добуток шуканого числа на суму його цифр: (-53) * (-5 + (-3)) = (-53) * (-8) = 424.

Все вірно, число -53 задовольняє обом умовам задачі.