Question

5.Учень задумав двоцифрове число, в якого цифра десятків на 3 меншавід цифри одиниць. Якщо це число поділити на суму його цифр, то вчастці буде 4 і в остачі 6. яке число задумав учень? 6.Периметр трикутника дорівнює 42 см. Мед1ана ділить його на два трикутника, периметри яких дорівнюють 24 см і 28 см. Обчислити довжину медіани. 

Answer 1

5. число равно 10х+у, тогда х+3=у, если подставить то число равно 11х+3
за условием 11х+3=4*(х+у) + 6
11х+3=4*(х+х+3)+6
х=5
у=8
искомое число 58
6.  a+b+c=42
за условием
m+a+c/2=24
m+b+c/2=28
это система, добавим два уровнения
2m+a+b+c=52
так как a+b+c=42
2m+42=52
m=5

Answer 2

5. Для вирішення цієї задачі спробуємо перебрати всі можливі двоцифрові числа і перевірити відповідні умови.

Нехай число десятків буде позначатися як x, а число одиниць - як y.

За умовою задачі, x = y - 3.

Також нам відомо, що коли число поділить на суму його цифр, в частці буде 4 і в остачі 6.

Тобто, ми маємо рівняння:

(10x + y) / (x + y) = 4 + 6 / (x + y)

(10x + y) % (x + y) = 6

Підставимо x = y - 3 в ці рівняння і переберемо всі можливі значення y:

(10(y - 3) + y) / (2y - 3) = 4 + 6 / (2y - 3)

(10y - 30 + y) % (2y - 3) = 6

(11y - 30) % (2y - 3) = 6

Починаючи зі значення y = 0, переберемо значення y і знайдемо таке, для якого рівняння виконується.

Після перебору отримуємо, що y = 9 відповідає умовам задачі.

Тому число, яке задумав учень, складається з цифри десятків 9 і цифри одиниць 6, тобто число 96.

6. Для знаходження довжини медіани використаємо властивість медіани трикутника.

Нехай ABC - трикутник, а M - його медіана.

Тоді властивість медіани стверджує, що периметр трикутника ABC дорівнює подвоєному периметру трикутників ABM і AMC.

Отже, периметр трикутника ABM дорівнює 24 см, а периметр трикутника AMC дорівнює 28 см.

Запишемо це у вигляді рівнянь:

2(ABM) = 24

2(AMC) = 28

Розділимо обидва рівняння на 2:

ABM = 12

AMC = 14

Таким чином, периметр трикутника ABC дорівнює 24 +