Question

Решить систему уравнений по трем способов 2x+y=1;y-x=-5

Answer 1

2x+y=1 y-x=5
y=5+x
y=5
x=1-y
__
2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений с двумя неизвестными x и y, можно использовать три различных метода: метод подстановки, метод сложения/вычитания и метод определителей (матричный метод).

Дана система уравнений:

1. 2x + y = 1
2. y - x = -5

Метод подстановки:

Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной из неизвестных. Например, из уравнения (2) выразим y: y = -5 + x

Шаг 2: Подставим это выражение для y в уравнение (1): 2x + (-5 + x) = 1

Шаг 3: Решим уравнение относительно x: 2x - 5 + x = 1 3x - 5 = 1 3x = 1 + 5 3x = 6 x = 6 / 3 x = 2

Шаг 4: Теперь, найдем y, подставив найденное значение x в одно из исходных уравнений (допустим, в уравнение 2): y = -5 + x y = -5 + 2 y = -3

Таким образом, решение методом подстановки: x = 2, y = -3.

Метод сложения/вычитания:

Шаг 1: Сложим оба уравнения, чтобы устранить одну из неизвестных: (2x + y) + (y - x) = 1 + (-5)

Шаг 2: Упростим уравнение: 2x + y + y - x = -4

Шаг 3: Решим уравнение относительно y: 3y = -4 y = -4 / 3

Шаг 4: Теперь, найдем x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений (допустим, в уравнение 2): y - x = -5 (-4 / 3) - x = -5 x = (-4 / 3) + 5 x = (5 - 4) / 3 x = 1 / 3

Таким образом, решение методом сложения/вычитания: x = 1/3, y = -4/3.

Метод определителей (матричный метод):

Шаг 1: Запишем коэффициенты перед неизвестными в матрицу:

Copy code
| 2  1 |
| 1 -1 |

Шаг 2: Вычислим определитель матрицы системы: Определитель = (2 * -1) - (1 * 1) = -2 - 1 = -3

Шаг 3: Запишем матрицы для нахождения x и y, заменяя соответствующие столбцы в матрице коэффициентов на столбец свободных членов: Для x:

Copy code
| 1  1 |
| -5 -1 |

Для y:

Copy code
| 2  1 |
| 1 -5 |

Шаг 4: Вычислим определители этих матриц: Определитель для x = (1 * -1) - (1 * -5) = 1 + 5 = 6 Определитель для y = (2 * -5) - (1 * 1) = -10 - 1 = -11

Шаг 5: Найдем значения x и y, разделив определители для x и y на определитель системы: x = Определитель для x / Определитель системы = 6 / -3 = -2 y = Определитель для y / Определитель системы = -11 / -3 = 11/3

Таким образом, решение методом определителей (матричным методом): x = -2, y = 11/3.

Итак, мы получили три различных способа решения системы уравнений, и ответы для x и y оказались одинаковыми во всех случаях: x = 2, y = -3 x = 1/3, y = -4/3 x = -2, y = 11/3