Question

Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 2x-9y=1 5x+2y=3

Answer 1

9у=2х-1
у=(2х-1)/9
5х+2у=3
2у=(3-5х)
у=(3-5х)/2
(2х-1)/9=(3-5х)/2
Обе части уравнения на 18.
2×(2х-1)=9×(3-5х)
4х-2=27-45х
4х+45х=27+2
49х=29|:49
х=29/49
х=0.592
у=(3-5×0.592)/2
у=(3-2.96)/2
у=0.04/2
у=0.02
координаты точки пересечения
О(0.592;0.02)

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки пересечения графиков данных уравнений, нужно решить систему уравнений:

1. 2x - 9y = 1
2. 5x + 2y = 3

Существует несколько способов решения данной системы уравнений, но в данном случае воспользуемся методом сложения/вычитания.

Шаг 1: Приведем уравнения к виду, удобному для сложения/вычитания. Для этого умножим оба уравнения на определенные коэффициенты, чтобы получить одинаковые коэффициенты при x или y в обоих уравнениях.

Умножим первое уравнение на 2: 2(2x - 9y) = 2(1) 4x - 18y = 2

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

1. 4x - 18y = 2
2. 5x + 2y = 3

Шаг 2: Сложим оба уравнения, чтобы устранить одну из переменных:

(4x - 18y) + (5x + 2y) = 2 + 3 9x - 16y = 5

Шаг 3: Теперь решим уравнение относительно одной из переменных. В данном случае выберем x:

9x = 5 + 16y x = (5 + 16y) / 9

Шаг 4: Подставим значение x в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 2:

2x - 9y = 1 2((5 + 16y) / 9) - 9y = 1

Шаг 5: Решим уравнение относительно y:

(10 + 32y - 9y * 9) / 9 = 1 (10 + 32y - 81y) / 9 = 1 (10 - 49y) / 9 = 1 10 - 49y = 9 -49y = 9 - 10 -49y = -1 y = 1 / 49

Шаг 6: Теперь найдем значение x, подставив значение y в уравнение 1:

x = (5 + 16y) / 9 x = (5 + 16 * (1/49)) / 9 x = (5 + 16/49) / 9 x = (245 + 16) / 49 x = 261 / 49

Таким образом, точка пересечения графиков уравнений 2x - 9y = 1 и 5x + 2y = 3 имеет координаты (261/49, 1/49).