Question

Катеты прямоугольного треугольника изменяются по законам  a(t)=3t+7 и  b(t)=5+2t . Вычислите скорость изменения площади этого треугольника в момент времени  t=4 c  (стороны треугольника измеряются в см).

Answer 1

$S(t)=(3*4+7)(5+2*4)=19*13=247$
$S(t)=a(t)*b(t)$

Answer 2

Для вычисления скорости изменения площади прямоугольного треугольника по времени, нам нужно знать, как связана площадь треугольника с его катетами.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника.

Теперь мы можем выразить площадь S как функцию времени t, используя заданные функции a(t) и b(t):

S(t) = (a(t) * b(t)) / 2 = ( (3t + 7) * (5 + 2t) ) / 2

Теперь найдем производную S(t) по времени t для вычисления скорости изменения площади:

dS/dt = (1/2) * ( d/dt (3t + 7) * (5 + 2t) + (3t + 7) * d/dt (5 + 2t) )

Теперь возьмем производные от каждой функции:

d/dt (3t + 7) = 3 d/dt (5 + 2t) = 2

Подставим значения обратно в уравнение для производной:

dS/dt = (1/2) * (3 * (5 + 2t) + (3t + 7) * 2) dS/dt = (1/2) * (15 + 6t + 6t + 14) dS/dt = (1/2) * (30 + 12t)

Теперь найдем скорость изменения площади в момент времени t=4 c:

dS/dt = (1/2) * (30 + 12 * 4) dS/dt = (1/2) * (30 + 48) dS/dt = (1/2) * 78 dS/dt = 39 см²/c

Таким образом, скорость изменения площади прямоугольного треугольника в момент времени t=4 c составляет 39 см²/c.