Question

ВНИМАНИЕ!!!!! 50 БАЛЛОВ ДАМ ЗА ОТВЕТ!!!! Нужна ваша помощь, надо решить неравенство (x+2)^2<(2x-3)^2 - 8(x-5) и объяснить, как именно вы нашли ответ, чтоб я могла решить остальное

Answer 1

Думаю всё понятно) если что спрашивай

Answer 2

Расскрываешь скобки, переносишь слогаемые в одну сторону, проводишь подобные. Это всему тебя получится меньше 0. Если все сделала правильно, сокращаешь на -3, меняя знак неравенства. Получаешь квадратное уравнение. Упрощаешь его, т.е. приводишь его к виду произведения скобок, должно получиться (х-3)(х-5). Решаешь методом интервалоа, получаешь ответ от минус бесконечности, до 3 не включая, объединение, от 5 не включая, до плюс бесконечности

Answer 3

Для решения неравенства (x+2)^2 < (2x-3)^2 - 8(x-5), следует выполнить несколько шагов. Давайте разберемся по порядку:

1. Раскроем квадраты: (x+2)^2 = (x+2)(x+2) = x^2 + 4x + 4, (2x-3)^2 = (2x-3)(2x-3) = 4x^2 - 12x + 9.

2. Подставим обратно в исходное неравенство: x^2 + 4x + 4 < 4x^2 - 12x + 9 - 8(x-5).

3. Раскроем скобки в правой части неравенства: x^2 + 4x + 4 < 4x^2 - 12x + 9 - 8x + 40.

4. Упростим правую часть: x^2 + 4x + 4 < 4x^2 - 20x + 49.

5. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 0 < 4x^2 - x^2 - 20x + 49 - 4x - 4.

6. Упростим выражение: 0 < 3x^2 - 24x + 45.

7. Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения 3x^2 - 24x + 45 = 0. Для этого воспользуемся квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = -24 и c = 45.

8. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 * 3 * 45 = 576 - 540 = 36.

9. Дискриминант положительный (D > 0), что означает, что у нас есть два различных корня.

10. Найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a x = (24 ± √36) / 2 * 3 x = (24 ± 6) / 6.

Таким образом, получаем два корня: x1 = (24 + 6) / 6 = 5 и x2 = (24 - 6) / 6 = 3.

11. Теперь разберемся, в каких интервалах между корнями неравенство выполнено.

Для этого возьмем три произвольные точки в каждом интервале:

1. x < 3 (например, x = 0): Подставим x = 0 в исходное неравенство: (0+2)^2 < (2*0-3)^2 - 8(0-5), 4 < 9 + 40, 4 < 49 - неверно.

2. 3 < x < 5 (например, x = 4): Подставим x = 4 в исходное неравенство: (4+2)^2 < (2*4-3)^2 - 8(4-5), 36 < 25 + 8, 36 < 33 - неверно.

3. x > 5 (например, x = 6): Подставим x = 6 в исходное неравенство: (6+2)^2 < (2*6-3)^2 - 8(6-5), 64 < 36 + 8, 64 < 44 - верно.

Таким образом, неравенство выполняется только при x > 5.

Ответ: x > 5.