Question

Знайдіть суму нескінченої геометричної прогоресії 9,3,1

Answer 1

B(1)=9
b(2)=3
b(3)=1
q=b2/b1=1/3
S=b1/1-q=9/1-1/3=9/2/3=9x3/2=13,5

Answer 2

Для того щоб знайти суму нескінченної геометричної прогресії, спочатку переконаємося, що прогресія є збіжною (тобто її сума є скінченною). Геометрична прогресія збігається, якщо модуль співвідношення між будь-якими двома сусідніми членами менше за одиницю. Таким чином, у нас є:

|3/9| = 1/3 < 1 |1/3| = 1/3 < 1

Отже, прогресія є збіжною.

Формула для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії, якщо модуль співвідношення менше одиниці (|r| < 1):

S = a / (1 - r),

де "a" - перший член прогресії, "r" - співвідношення прогресії.

У нашому випадку "a" = 9 (перший член) та "r" = 3/9 = 1/3 (співвідношення).

Тепер підставимо значення у формулу:

S = 9 / (1 - 1/3) = 9 / (2/3) = 9 * (3/2) = 27/2 = 13.5.

Отже, сума нескінченної геометричної прогресії 9, 3, 1 дорівнює 13.5.