Question

Помогитееедана функция f (x)=корень 3x^3-(2x-1)(2x+1) найти производную f'(x).

Answer 1

$f(x)= \sqrt{3}x^3-(2x-1)(2x+1)=\sqrt{3}x^3-(4x^2-1)=\sqrt{3}x^3-4x^2+1 \\ f'(x)=(\sqrt{3}x^3-4x^2+1)' = 3 \sqrt{3}x^2-8x$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = √(3x^3 - (2x-1)(2x+1)), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (Chain Rule) и правило дифференцирования произведения функций.

1. Начнем с внешней функции: y = √u, где u = 3x^3 - (2x-1)(2x+1).
2. Найдем производную u'(x) по x, используя правило дифференцирования разности функций и степенной функции: u'(x) = d/dx(3x^3) - d/dx((2x-1)(2x+1)) = 9x^2 - (2(2x+1) + (2x-1)(2)) = 9x^2 - (4x + 2 + 4x - 2) = 9x^2 - 8x = x(9x - 8).

Теперь применим Chain Rule для внешней функции y = √u:

y' = (1/2√u) * u'.

3. Подставим значение u' в уравнение:

y' = (1/2√(3x^3 - (2x-1)(2x+1))) * (x(9x - 8)).

Таким образом, производная f'(x) функции f(x) равна:

f'(x) = (1/2√(3x^3 - (2x-1)(2x+1))) * (x(9x - 8)).