Question

Знайти похідну F(x)=(2x-1)^2 якщо x0=0,75

Answer 1

f(x)=(2x-1)^2  = 4x² -4x +1,       x₀=0,75
f'(x) = 8x -4
f'(0,75) = f'(3/4) = 8*3/4 - 4 = 2

Answer 2

Для знаходження похідної функції F(x) застосовуємо правило ланцюжка, оскільки у нас є функція, піднесена до квадрату:

F(x) = (2x - 1)^2.

Запишемо функцію похідної dF(x)/dx:

dF(x)/dx = 2 * (2x - 1) * d(2x - 1)/dx.

Тепер знайдемо похідну дільнику (2x - 1) за допомогою правила похідної лінійної функції, де похідна константи буде нульовою, і застосуємо правило диференціювання добутку:

d(2x - 1)/dx = d(2x)/dx - d(1)/dx = 2 * d(x)/dx - 0 = 2.

Тепер, підставляючи знайдене значення d(2x - 1)/dx у вираз для dF(x)/dx:

dF(x)/dx = 2 * (2x - 1) * 2.

Тепер обчислимо значення похідної у точці x0 = 0,75:

F'(0,75) = 2 * (2 * 0,75 - 1) * 2 = 2 * (1,5 - 1) * 2 = 2 * 0,5 * 2 = 2.

Отже, похідна функції F(x)=(2x-1)^2 у точці x0=0,75 дорівнює 2.