Question

ПОМОГИТЕ! Сколькими способами можно расставить на полке 9 книг - 5 книг по математике и 4 по физике - так, чтобы все книги по физике стояли рядом.

Answer 1

Рассмотрим книги по физике, как одну большую книгу. Тогда всего у нас 6 книг вместо 9 и расставить их на полке можно Р6=6! (Перестановка из 6 элементов) Способами.
Внутри так называемой книги по физике можно переставить книги Р4 = 4! Способами , чтобы они стояли всегда рядом. Тогда общее количество способов будет Р4*Р6=6!*4! = ....
Думаю, вы сможете сами посчитать на калькуляторе))

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем рассматривать 4 книги по физике как один объединенный объект. Тогда у нас будет 6 объектов для размещения на полке: это 5 книг по математике и 1 "объединенный" объект из 4 книг по физике.

Сначала разместим этот объединенный объект из 4 книг по физике на полке. Это можно сделать одним способом.

Затем у нас остаются 5 объектов (5 книг по математике) и 1 "объединенный" объект (4 книги по физике) для размещения. Эти объекты можно переставить между собой 6! (факториал от 6) способами.

Однако, внутри "объединенного" объекта из 4 книг по физике, сами книги тоже можно переставить между собой 4! (факториал от 4) способами.

Итак, общее количество способов будет равно: 1 * 6! * 4! = 1 * 720 * 24 = 17280 способов.

Таким образом, можно расставить книги на полке 17280 способами так, чтобы все книги по физике стояли рядом.