Question

Решите графическим способом систему линейных уравнений (x+y=2 (3x-y=2 (x+3y=0 (0,5x-y=2,5

Answer 1

График с приложения Photomach, эсли что 

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений графическим способом, нужно нарисовать графики каждого уравнения и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Для каждого уравнения составим таблицу значений и построим графики:

1. Уравнение: x + y = 2 Таблица значений:

   x	y
   0	2
   2	0

2. Уравнение: 3x - y = 2 Таблица значений:

   x	y
   0	-2
   2	4

3. Уравнение: x + 3y = 0 Таблица значений:

   x	y
   0	0
   -3	1

4. Уравнение: 0.5x - y = 2.5 Таблица значений:

   x	y
   0	-2.5
   5	0

Теперь нарисуем графики каждого уравнения на координатной плоскости:

Для уравнения 1 (x + y = 2) получаем прямую, проходящую через точки (0, 2) и (2, 0). Для уравнения 2 (3x - y = 2) получаем прямую, проходящую через точки (0, -2) и (2, 4). Для уравнения 3 (x + 3y = 0) получаем прямую, проходящую через точки (0, 0) и (-3, 1). Для уравнения 4 (0.5x - y = 2.5) получаем прямую, проходящую через точки (0, -2.5) и (5, 0).

Теперь нарисуем все четыре прямые на одном графике:

scssCopy code
              |  *  1 (x + y = 2)
         *    |     /
              |    /   
              |   /    
    *         |  /     *  2 (3x - y = 2)
              | /     
   --------- * --------- * 4 (0.5x - y = 2.5)
              |       
              |     * 3 (x + 3y = 0)
              |
              |_____________
                         *

Точка пересечения всех четырех прямых является решением данной системы уравнений. По графику видно, что такая точка существует и она примерно равна (1, 1). Теперь можем подтвердить результат, решив систему уравнений аналитически.

Решим систему методом подстановки:

1. Подставим значение y из первого уравнения во второе: x + y = 2 y = 2 - x

   Подставим y во второе уравнение: 3x - (2 - x) = 2 3x - 2 + x = 2 4x - 2 = 2 4x = 4 x = 1

2. Теперь найдем y, подставив x = 1 в первое уравнение: 1 + y = 2 y = 1

Получаем решение системы: x = 1, y = 1, что соответствует нашему графическому решению.

Таким образом, система линейных уравнений имеет единственное решение: x = 1, y = 1.