Question

За 10 ручек и 6 карандашей заплатили 42 гривны. Сколько стоит одна ручка и один карандаш, если 5 ручек дороже 3 карандашей на 9 гривен?

Answer 1

10х+6у=42
5х-3у=9Ⅰ×2

10х+6у=42
10х-6у=18

20х=60
5х-3у=9

х=3
-3у=9-15

х=3
у=2

Ответ: один карандаш 2 гривна, одна ручка 3 гривна.

Answer 2

Давайте предположим, что стоимость одной ручки равна "Р" гривням, а стоимость одного карандаша равна "К" гривням.

Условия задачи можно представить в виде системы уравнений:

1. 10Р + 6К = 42 (за 10 ручек и 6 карандашей заплатили 42 гривны)

2. 5Р = 3К + 9 (5 ручек дороже 3 карандашей на 9 гривен)

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала решим уравнение (2) относительно "Р":

5Р = 3К + 9 Р = (3К + 9) / 5

Теперь подставим значение "Р" из уравнения (2) в уравнение (1):

10 * ((3К + 9) / 5) + 6К = 42

Упростим уравнение:

(30К + 90) / 5 + 6К = 42

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

30К + 90 + 30К = 210

Сложим переменные:

60К + 90 = 210

Теперь вычтем 90 из обеих сторон уравнения:

60К = 120

Теперь разделим на 60:

К = 120 / 60

К = 2

Теперь, когда у нас есть значение "К" (стоимость одного карандаша), подставим его в уравнение (2), чтобы найти стоимость одной ручки ("Р"):

Р = (3 * 2 + 9) / 5

Р = (6 + 9) / 5

Р = 15 / 5

Р = 3

Таким образом, одна ручка стоит 3 гривны, а один карандаш стоит 2 гривны.