Question

Решите систему уравнений способом подстановки:x-y=1 x²-y²=7

Answer 1

x-y=1 
x²-y²=7

x-y=1 
(x-y)·(x+y)=7

x-y=1 
1·(x+y)=7

x-y=1 
x+y=7  Складываем первую и вторую строчки, получаем:

x-y=1 
2x=8

4-y=1 
x=4

y=4-1 =3
x=4
x=4. y=3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, начнем с выражения одной из переменных из первого уравнения и подстановки этого выражения во второе уравнение.

1. Из первого уравнения получим выражение для x:

x = y + 1 ...(1)

2. Подставим это значение x во второе уравнение:

x² - y² = 7

(y + 1)² - y² = 7

y² + 2y + 1 - y² = 7

2y + 1 = 7

3. Теперь решим уравнение относительно y:

2y = 7 - 1

2y = 6

y = 6 / 2

y = 3

4. Теперь найдем значение x, используя уравнение (1):

x = y + 1

x = 3 + 1

x = 4

Таким образом, решение системы уравнений составляет x = 4 и y = 3. Проверим, подставив значения обратно в исходные уравнения:

1. Проверка первого уравнения:

x - y = 4 - 3 = 1 (верно)

2. Проверка второго уравнения:

x² - y² = 4² - 3² = 16 - 9 = 7 (верно)

Оба уравнения выполняются, значит, полученное решение верно: x = 4 и y = 3.