Question

Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 4 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся

Answer 1

Вероятность промахнутся 1-0,8=0,2
просто перемножаем вероятности благоприятных событий
P = 0,8*0,8*0,8*0,8*0,2 = 0.08192

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как стрелок может попасть (успех) или промахнуться (неудача) при каждом выстреле.

Пусть:

• p = вероятность попадания в мишень при одном выстреле = 0,8
• q = вероятность промаха при одном выстреле = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятности того, что стрелок первые 4 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Формула для этого выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что событие X произойдет k раз
• C(n, k) - количество комбинаций из n элементов по k элементов (сочетание)

В данном случае n = 5 (всего 5 выстрелов) и k = 4 (первые 4 раза попал, последний промахнулся).

Теперь подставим значения в формулу:

P(X = 4) = C(5, 4) * p^4 * q^(5 - 4)

C(5, 4) = 5! / (4!(5 - 4)!) = 5

P(X = 4) = 5 * (0.8)^4 * (0.2)^1

P(X = 4) = 5 * 0.4096 * 0.2

P(X = 4) = 0.4096

Ответ: Вероятность того, что стрелок первые 4 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся, равна 0.4096 или около 41%.