Question

33 БАЛЛА! 2) Исследуйте на четность и нечетность функции у = х3 - х. Выберите один ответ: -НЕ парная, ни нечетная -парная -нечетная 6) Дано tg a + сtg a = 2. Найдите tg2 a + сtg2 a. 7)значение выражения sin(arsin(-1/2)) равняется a) -0,5 б) sin 2 в) 0,2 г) 0,5 8) Вычислите: arsin 1-2arcos (-2 в корне/2). Выберите один ответ: -π π 1/2 1

Answer 1

1) ф(-х)=-х3+х=-ф(х) значит функция нечетная(или непарная)2)  (tg a + сtg a = 2)²  , tg² a + 2 tg a сtg a+сtg² a = 4 ,  tg a сtg a=1 ,   tg² a +сtg² a=4-2      tg² a +сtg² a=23)синус арксинуса равен внутреннему значению значит ответ -0,58)  arsin 1 = п/2      arcos (-2 в корне/2)=3п/4  3п/4 *2=3п/2     п/2-3п/2 =-п

Answer 2

1. Исследование функции у = х^3 - х на четность и нечетность:

Для исследования четности и нечетности функции, нужно проанализировать ее свойства относительно изменения аргумента.

• Четность функции: Функция у = х^3 - х является нечетной, если для любого х выполняется у(-х) = -у(х), то есть значение функции сменяет знак при смене знака аргумента.

Проверим: y(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x

Учитывая, что у = х^3 - х, подставим -у(х) вместо y(-x):

-у(x) = -(х^3 - х) = -х^3 + х

Как видим, у(-х) не равно -у(х), поэтому функция не является нечетной.

• Нечетность функции: Функция у = х^3 - х является четной, если для любого х выполняется у(-х) = у(х), то есть значение функции сохраняет знак при смене знака аргумента.

Проверим: y(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x

Учитывая, что у = х^3 - х, подставим у(х) вместо y(-x):

у(x) = х^3 - х

Как видим, у(-х) равно у(х), поэтому функция не является четной.

Ответ: Функция у = х^3 - х является ни четной, ни нечетной.

2. Решение уравнения tg a + сtg a = 2:

tg a + сtg a = 2

Преобразуем уравнение: 2 * tg a = 2 tg a = 1

Находим значение tg^2 a + сtg^2 a: tg^2 a + сtg^2 a = 1^2 + 1/ctg^2 a tg^2 a + сtg^2 a = 1 + ctg^2 a

Нам не дано значение ctg a (котангенса a), поэтому не можем однозначно вычислить tg^2 a + сtg^2 a.

3. Вычисление значения выражения sin(arsin(-1/2)):

Функция arcsin(x) возвращает угол, значение синуса которого равно x. Таким образом, выражение arcsin(-1/2) вернет угол a, такой что sin(a) = -1/2.

Значение sin(-30°) = -1/2. Ответом будет sin(arsin(-1/2)) = -1/2.

Ответ: a) -0,5

4. Вычисление выражения arsin(1-2arcos(-2 в корне/2)):

Для удобства заменим -2 в корне/2 на -√2. Теперь выражение выглядит так: arsin(1-2arcos(-√2)).

arcsin(x) возвращает угол, значение синуса которого равно x. Аrcos(x) возвращает угол, значение косинуса которого равно x.

Найдем значение угла a, такого что cos(a) = -√2: acos(-√2) = π - π/4 = 3π/4

Теперь вычислим выражение arsin(1-2arcos(-√2)): arsin(1-2arcos(-√2)) = arsin(1 - 2 * (3π/4)) arsin(1-2arcos(-√2)) = arsin(1 - 3π/2)

arcsin(1) = π/2

Таким образом, ответ: π/2.