Question

33 БАЛЛА! 2) Исследуйте на четность и нечетность функции у = х3 - х. Выберите один ответ: -НЕ парная, ни нечетная -парная -нечетная 6) Дано tg a + сtg a = 2. Найдите tg2 a + сtg2 a. 7)значение выражения sin(arsin(-1/2)) равняется a) -0,5 б) sin 2 в) 0,2 г) 0,5 8) Вычислите: arsin 1-2arcos (-2 в корне/2).   Выберите один ответ: -π π 1/2 1

Answer 1

1) ф(-х)=-х3+х=-ф(х) значит функция нечетная(или непарная)
2)  (tg a + сtg a = 2)²  , tg² a + 2 tg a сtg a+сtg² a = 4 ,  tg a сtg a=1 ,
   tg² a +сtg² a=4-2      tg² a +сtg² a=2
3)синус арксинуса равен внутреннему значению значит ответ -0,5
8)  arsin 1 = п/2      arcos (-2 в корне/2)=3п/4  3п/4 *2=3п/2
     п/2-3п/2 =-п

Answer 2

1. Функция у = х^3 - х является ни парной, ни нечетной. Для четности функции выполняется условие f(-x) = f(x), а для нечетности функции выполняется условие f(-x) = -f(x). Проверим: f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x f(x) = x^3 - x Так как -x^3 + x не равно x^3 - x и не равно противоположному этому выражению, функция не является ни парной, ни нечетной.

2. Дано tg a + сtg a = 2. Найдем tg^2 a + сtg^2 a: Сначала возведем в квадрат уравнение tg a + сtg a = 2: (tg a + сtg a)^2 = 2^2 tg^2 a + 2tg a * сtg a + сtg^2 a = 4 Затем воспользуемся тождеством тангенса суммы: tg(a + a) = (2tg a) / (1 - tg^2 a) tg(2a) = (2tg a) / (1 - tg^2 a) Теперь заменим tg a * сtg a в уравнении: tg^2 a + 2 * tg(2a) + сtg^2 a = 4 Так как tg(2a) = 2 * tg a / (1 - tg^2 a), подставляем это обратно: tg^2 a + 2 * (2 * tg a / (1 - tg^2 a)) + сtg^2 a = 4 tg^2 a + 4 * tg a / (1 - tg^2 a) + сtg^2 a = 4 Умножаем все на (1 - tg^2 a), чтобы избавиться от знаменателя: tg^2 a * (1 - tg^2 a) + 4 * tg a + сtg^2 a * (1 - tg^2 a) = 4 * (1 - tg^2 a) tg^2 a - tg^4 a + 4 * tg a + сtg^2 a - tg^2 a * сtg^2 a = 4 - 4 * tg^2 a Теперь объединяем слагаемые с tg^2 a: -tg^4 a + 2 * tg^2 a + 4 * tg a - 4 = 0 Теперь заметим, что данное уравнение можно рассматривать как квадратное относительно tg^2 a: -tg^4 a + 2 * tg^2 a + 4 * tg a - 4 = -(tg^2 a)^2 + 2 * tg^2 a + 4 * tg a - 4 = 0 Проведем замену tg^2 a = x: -x^2 + 2 * x + 4 * tg a - 4 = 0 Решим квадратное уравнение: x^2 - 2 * x - 4 = 0 Используем квадратную формулу: x = [2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-4))] / 2 x = [2 ± √(4 + 16)] / 2 x = [2 ± √20] / 2 x = (2 ± 2√5) / 2 x = 1 ± √5 Так как tg^2 a = x, то tg^2 a = 1 + √5 или tg^2 a = 1 - √5. Теперь найдем tg a и сtg a: tg a + сtg a = 2 tg a = 2 - сtg a tg^2 a = (2 - сtg a)^2 tg^2 a = 4 - 4 * сtg a + (сtg a)^2 Теперь подставим два возможных значения tg^2 a:

3. 1 + √5 = 4 - 4 * сtg a + (сtg a)^2

4. 1 - √5 = 4 - 4 * сtg a + (сtg a)^2

Решим каждое уравнение относительно сtg a:

1. 1 + √5 = 4 - 4 * сtg a + (сtg a)^2 (сtg a)^2 - 4 * сtg a + (1 + √5 - 4) = 0 (сtg a)^2 - 4 * сtg a - √5 = 0

2. 1 - √5 = 4 - 4 * сtg a + (сtg a)^2 (сtg a)^2 - 4 * сtg a + (1 - √5 - 4) = 0 (сtg a)^2 - 4 * сtg a - (1 + √5) = 0

Теперь найдем значения сtg a для каждого уравнения:

1. (сtg a)^2 - 4 * сtg a - √5 = 0 Применим квадратную формулу: сtg a = [4 ± √(4^2 - 4 * 1 * (-√5))] / 2 сtg a = [4 ± √(16 + 4√5)] / 2 сtg a = [4 ± √(16 + 4√5)] / 2 сtg a = [4 ± 2√(4 + √5)] / 2 сtg a = 2 ± √(4 + √5)

2. (сtg a)^2 - 4 * сtg a - (1 + √5) = 0 Применим квадратную формулу: сtg a = [4 ± √(4^2 - 4 * 1 * (1 + √5))] / 2 сtg a = [4 ± √(16 - 4 - 4√5)] / 2 сtg a = [4 ± √(12 - 4√5)] / 2 сtg a = [4 ± 2√(3 - √5)] / 2 сtg a = 2 ± √(3 - √