Question

Разложите на множители x-y+2x^2-2y^2

Answer 1

Получается : (х-у)*(1+2ху)

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, давайте попробуем выделить общие множители в каждой паре слагаемых. У нас есть выражение:

x - y + 2x^2 - 2y^2

Сначала попробуем выделить общий множитель из первых двух слагаемых (x - y):

x - y = x(1) - y(1) = (x - y)

Теперь попробуем выделить общий множитель из последних двух слагаемых (2x^2 - 2y^2). Обратите внимание, что у них есть общий коэффициент 2:

2x^2 - 2y^2 = 2(x^2 - y^2)

Теперь мы знаем, что x - y и 2(x^2 - y^2) - это общие множители исходного выражения.

Теперь посмотрим, что можно сделать с выражением x^2 - y^2. Заметим, что это разность квадратов, которую можно разложить следующим образом:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Таким образом, мы получили разложение исходного выражения на множители:

x - y + 2x^2 - 2y^2 = x - y + 2(x^2 - y^2) = x - y + 2(x + y)(x - y)

Полный вид разложения: x - y + 2x^2 - 2y^2 = (x - y) + 2(x + y)(x - y)