Question

Число содержит 5 сотен, b десятков и c единиц. При каком значении b и c данное число кратно 90?

Answer 1

Число выглядит так 5bc
5bc:90=> последняя цифра числа с=0,
6*9=54 ,значит b=4.

Answer 2

Чтобы число было кратно 90, оно должно быть кратно 9 (так как 90 = 9 * 10).

Для определения кратности 9, нужно сложить все его цифры и проверить, делится ли полученная сумма на 9. Если да, то число кратно 9.

Пусть число выглядит как "5 _ _", где первая цифра - это 5 сотен, а _ _ - это b десятков и c единиц соответственно.

Таким образом, сумма всех цифр числа равна 5 + b + c. Это число должно быть кратно 9.

Так как 5 сотен равны 500, то сумма всех цифр числа равна 5 + b + c = 5 + 100b + 10c.

Теперь мы должны подобрать значения b и c так, чтобы выражение (5 + 100b + 10c) было кратно 9.

Чтобы это было выполнено, сумма цифр должна быть кратна 9.

Таким образом, у нас есть:

5 + b + c = 9k, где k - некоторое целое число.

Теперь выразим b через c:

b = 9k - 5 - c.

Теперь, чтобы найти подходящие значения для b и c, нужно рассмотреть возможные значения для c и находить соответствующие значения для b.

Подходящие значения для c и b при условии кратности числа 5c0 кратно 90 (и, следовательно, кратно 9):

1. Пусть c = 1. Тогда b = 9k - 5 - 1 = 9k - 6. Подходящие значения: c = 1 и b = 9k - 6.

2. Пусть c = 2. Тогда b = 9k - 5 - 2 = 9k - 7. Подходящие значения: c = 2 и b = 9k - 7.

3. Пусть c = 3. Тогда b = 9k - 5 - 3 = 9k - 8. Подходящие значения: c = 3 и b = 9k - 8.

4. Пусть c = 4. Тогда b = 9k - 5 - 4 = 9k - 9. Подходящие значения: c = 4 и b = 9k - 9.

5. Пусть c = 5. Тогда b = 9k - 5 - 5 = 9k - 10. Подходящие значения: c = 5 и b = 9k - 10.

6. Пусть c = 6. Тогда b = 9k - 5 - 6 = 9k - 11. Подходящие значения: c = 6 и b = 9k - 11.

7. Пусть c = 7. Тогда b = 9k - 5 - 7 = 9k - 12. Подходящие значения: c = 7 и b = 9k - 12.

8. Пусть c = 8. Тогда b = 9k - 5 - 8 = 9k - 13. Подходящие значения: c = 8 и b = 9k - 13.

9. Пусть c = 9. Тогда b = 9k - 5 - 9 = 9k - 14. Подходящие значения: c = 9 и b = 9k - 14.

Таким образом, при различных значениях c, подходящими значениями для b будут:

c = 1, b = 9k - 6; c = 2, b = 9k - 7; c = 3, b = 9k - 8; c = 4, b = 9k - 9; c = 5, b = 9k - 10; c = 6, b = 9k - 11; c = 7, b = 9k - 12; c = 8, b = 9k - 13; c = 9, b = 9k - 14.

Где k - некоторое целое число.