Question

Найдите область определения функции у=√(х²-9)-√(х-3). Объясните, как решать. Знаю, что через систему, но ничего не получается. Решите пожалуйста!?

Answer 1

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 . Следовательно:

$\left \{ {{ x^{2} -9 \geq 0} \atop {x-3 \geq 0}} \right.\\\\ \left \{ {{(x-3)(x+3) \geq 0} \atop {x \geq 3}} \right.$

Решим первое неравенство методом интервалов :
      +                -                         +
_____________________________
            - 3                     3
x ∈ (- ∞ ; - 3] ∪ [ 3 ; + ∞)

Но согласно второму неравенству допустимо только x ≥ 3 , значит окончательный ответ: 
x ∈ [3 ; + ∞)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции у=√(х²-9)-√(х-3), нужно определить, при каких значениях переменной х выражение под корнями будет неотрицательным, чтобы оно было определено и вещественным.

1. Первый корень √(х²-9) определен, когда х²-9 ≥ 0. Это неравенство можно решить следующим образом: х² - 9 ≥ 0 х² ≥ 9 х ≥ √9 х ≥ 3 или х ≤ -3

2. Второй корень √(х-3) определен, когда х-3 ≥ 0. Это неравенство решается так: х - 3 ≥ 0 х ≥ 3

Теперь объединим оба условия, чтобы получить область определения функции:

Область определения функции у = √(х²-9) - √(х-3) будет состоять из всех значений х, которые удовлетворяют двум неравенствам:

3 ≤ х ≤ ∞ или х ≤ -3

Таким образом, область определения функции у - все вещественные числа х, кроме х из интервала (-∞, -3) и (3, ∞).