Question

Пожалуйста помогите остался час до экзаменов... Вычислить: ctg альфа , если cos альфа = 3/5 и   3П/2<альфа<2П

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Хорошо, давайте вычислим cotangent (ctg) альфа, используя информацию о cos альфа.

Мы знаем, что:

cos альфа = 3/5

Для того чтобы вычислить ctg альфа, мы можем использовать соотношение между тангенсом и котангенсом:

ctg альфа = 1 / tan альфа

Так как:

tan альфа = sin альфа / cos альфа

и у нас есть значение cos альфа, нам нужно вычислить sin альфа.

Мы знаем, что альфа находится во второй четверти (так как 3П/2 < альфа < 2П), и во второй четверти sin альфа < 0.

Теперь воспользуемся тригонометрической тождеством:

sin^2 альфа + cos^2 альфа = 1

sin^2 альфа = 1 - cos^2 альфа

sin^2 альфа = 1 - (3/5)^2

sin^2 альфа = 1 - 9/25

sin^2 альфа = 16/25

Так как sin альфа < 0, мы возьмем отрицательный корень:

sin альфа = -√(16/25)

sin альфа = -4/5

Теперь мы можем вычислить tan альфа:

tan альфа = sin альфа / cos альфа

tan альфа = (-4/5) / (3/5)

tan альфа = -4/3

Наконец, вычислим ctg альфа:

ctg альфа = 1 / tan альфа

ctg альфа = 1 / (-4/3)

ctg альфа = -3/4

Таким образом, ctg альфа равно -3/4. Удачи на экзамене!