Question

Найдите производную f ( x ) = корень x2--1

Answer 1

$f(x) = \sqrt{ x^{2} -1} \\\\f'(x) = ( \sqrt{ x^{2} -1})' = \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} -1} } *( x^{2} -1)'= \frac{2x}{2 \sqrt{ x^{2} -1} } = \frac{x}{ \sqrt{ x^{2} -1} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = √(x^2 - 1) существует несколько способов. Один из них - использование правила цепочки (chain rule). Правило цепочки утверждает, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) на производную внутренней функции g'(x).

Давайте найдем производную f'(x) по x:

Пусть g(x) = x^2 - 1, тогда f(x) = √(g(x)).

Теперь вычислим производную g'(x):

g'(x) = d/dx (x^2 - 1) g'(x) = 2x

Теперь вычислим производную f'(x) с использованием правила цепочки:

f'(x) = d/dx √(g(x)) f'(x) = (1/2) * (g(x))^(-1/2) * g'(x) f'(x) = (1/2) * (x^2 - 1)^(-1/2) * 2x

Таким образом, производная функции f(x) = √(x^2 - 1) равна:

f'(x) = x / √(x^2 - 1) при условии x ≠ ±1, так как при x = ±1 функция f(x) не определена.