Question

Решить уравнение (4х-4)/х+(x^2+4)/(x^2+х)=(6+х)/(х+1). Заранее благодарна

Answer 1

ОДЗ:  $x(x+1) \neq 0$
$\left[\begin{array}{ccc} x+1 \neq 0\\x \neq 0\end{array}\right$
$\left[\begin{array}{ccc} x\neq -1\\x \neq 0\end{array}\right$


$\frac{4x-4}{x}+ \frac{x^2+4}{x^2+x}= \frac{6+x}{x+1}$
$\frac{4(x-1)(x+1)}{x(x+1)}+ \frac{x^2+4}{x(x+1)}= \frac{x(6+x)}{x(x+1)}|*x(x+1) \neq 0$
$4(x-1)(x+1)+ x^2+4= x(6+x)$
$4( x^{2} -1)+ x^2+4= 6x+ x^{2}$
$4 x^{2} -4+ x^2+4- 6x-x^{2} = 0$
$4 x^{2} - 6x = 0|:2$
$x(2x-3) = 0$
$2x-3= 0$        или        $x = 0$ - не удовлетворяет ОДЗ
$x = \frac{3}{2}$

Ответ:  $\frac{3}{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем все слагаемые к общему знаменателю и затем преобразуем уравнение. Давайте начнем:

Уравнение: (4x-4)/x + (x^2+4)/(x^2+x) = (6+x)/(x+1)

Шаг 1: Находим общий знаменатель для всех дробей.

Общий знаменатель: x(x+1)

Шаг 2: Приводим слагаемые к общему знаменателю.

(4x-4)/x = ((4x-4)(x+1))/(x(x+1))

(x^2+4)/(x^2+x) = ((x^2+4)x)/(x(x+1))

(6+x)/(x+1) = (6+x)/(x+1)

Теперь уравнение примет следующий вид:

((4x-4)(x+1))/(x(x+1)) + ((x^2+4)x)/(x(x+1)) = (6+x)/(x+1)

Шаг 3: Умножаем обе стороны уравнения на x*(x+1), чтобы избавиться от знаменателей.

(x+1)(4x-4) + x(x^2+4) = (6+x)x(x+1)

Раскрываем скобки:

4x^2 - 4 + 4x^2 + 16x = 6x^3 + 6x^2 + 6x

Шаг 4: Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

4x^2 - 4 + 4x^2 + 16x - 6x^3 - 6x^2 - 6x = 0

Шаг 5: Упрощаем уравнение:

4x^2 + 4x^2 - 6x^3 - 6x^2 + 16x - 6x = 0

Теперь у нас есть следующее уравнение третьей степени:

-6x^3 - 2x^2 + 10x = 0

Шаг 6: Факторизуем, если возможно. Для уравнения третьей степени это не всегда возможно, и оно не имеет простых корней.

Мы можем попробовать найти общий множитель у всех слагаемых, который равен 2x:

2x*(-3x^2 - x + 5) = 0

Теперь можно решить полученное уравнение:

2x = 0 => x = 0

-3x^2 - x + 5 = 0

Шаг 7: Решаем квадратное уравнение -3x^2 - x + 5 = 0.

Для решения используем квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -3, b = -1, c = 5.

x = (1 ± √((-1)^2 - 4*(-3)5)) / 2(-3)

x = (1 ± √(1 + 60)) / -6

x = (1 ± √61) / -6

Таким образом, уравнение имеет три корня:

x1 = (1 + √61) / -6

x2 = (1 - √61) / -6

x3 = 0

Пожалуйста, проверьте решение, подставив значения корней обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно.