Question

3х^2-7х-6 разложить на множители и определить корни

Answer 1

D = 49-4*3*(-6) = 49 + 72 = 121
x1 = (7+11)/2*3 = 3
x2 = (7-11)/2*3 = -2/3

3x^2-7x-6 = 3(x-3)(x+2/3)

Answer 2

Чтобы разложить выражение $3x^2 - 7x - 6$ на множители и найти его корни, воспользуемся методом факторизации.

1. Разложение на множители: $3x^2 - 7x - 6$

Сначала посмотрим на первое и последнее слагаемое: $3x^2$ и $-6$

Мы ищем два числа, которые при умножении дают -18 (произведение коэффициентов при $x^2$ и свободного члена) и при сложении дают -7 (коэффициент при $x$).

Такие числа -4 и 3, так как $-4 \cdot 3 = -12$ и $-4 + 3 = -1$.

Теперь разобъём -7x на два слагаемых, используя найденные числа -4 и 3:

$3x^2 - 7x - 6 = 3x^2 - 4x + 3x - 6$

Теперь сгруппируем первые два и последние два слагаемых:

$3x^2 - 4x + 3x - 6 = (3x^2 - 4x) + (3x - 6)$

Из каждой пары скобок вынесем общий множитель:

$3x^2 - 4x = x(3x - 4)$

$3x - 6 = 3(x - 2)$

Теперь у нас есть следующее разложение:

$3x^2 - 7x - 6 = x(3x - 4) + 3(x - 2)$

2. Определение корней:

Чтобы найти корни квадратного уравнения $3x^2 - 7x - 6 = 0$, приравняем его к нулю:

$3x^2 - 7x - 6 = 0$

Теперь воспользуемся полученным разложением:

$x(3x - 4) + 3(x - 2) = 0$

Так как уравнение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

1. $x = 0$ (первый множитель)

2. $3x - 4 = 0$

Теперь решим второе уравнение относительно $x$:

$3x = 4$

$x = \frac{4}{3}$

Таким образом, корни уравнения $3x^2 - 7x - 6 = 0$ равны $x = 0$ и $x = \frac{4}{3}$.