Question

Сколько различных трехзначных чисел можно составить с помощью цифр 915 при условии цифры в записи числа не могут повторяться цифры в записи числа могут повторяться в Ответ запишите разницу результатов

Answer 1

Без повторов можно составить 3*2*1 =6 трёхзначных чисел
***Пояснение: на место сотен можно поставить любую цифру из трёх
имеющихся (т.е. и 9, и 5 и 1) - всего 3 варианта. На место десятков можно поставить любую цифру из оставшихся двух - 2 варианта. На место единиц можно поставить только одну оставшуюся цифру - 1 вариант.Теперь, полученные варианты перемножаем, получаем 3*2*1=6

С повторами можно составить 3*3*3 = 27 трёхзначных чисел
*** Рассуждаем аналогично: на место сотен можно поставить любую цифру из трёх имеющихся (т.е. и 9, и 5 и 1) - всего 3 варианта. На место десятков также можно поставить любую цифру из трёх имеющихся (т.е. и 9, и 5 и 1) - всего 3 варианта. На место единиц можно поставить любую цифру из трёх имеющихся (т.е. и 9, и 5 и 1) - всего 3 варианта. Теперь, полученные варианты перемножаем, получаем 3*3*3=27
Разность полученных результатов: 27-6=21
Ответ: 21

Answer 2

Для составления трехзначных чисел из цифр 9, 1 и 5 без повторения цифр, мы можем использовать каждую из этих цифр только один раз в каждом числе.

Первая цифра может быть 9, 1 или 5 - это 3 варианта. Вторая цифра может быть любой из оставшихся двух - это 2 варианта. Третья цифра может быть только одной оставшейся цифрой - это 1 вариант.

Общее количество различных трехзначных чисел без повторения цифр будет равно 3 * 2 * 1 = 6.

Теперь давайте посмотрим на количество трехзначных чисел, в которых цифры могут повторяться.

Первая цифра может быть 9, 1 или 5 - это 3 варианта. Вторая цифра также может быть 9, 1 или 5 - это 3 варианта. Третья цифра также может быть 9, 1 или 5 - это также 3 варианта.

Общее количество трехзначных чисел с возможностью повторения цифр равно 3 * 3 * 3 = 27.

Таким образом, разница между количеством различных трехзначных чисел без повторения цифр и количеством трехзначных чисел с возможностью повторения цифр составляет 27 - 6 = 21.