Question

Скільки коренів має рівняння х|х|=х

Answer 1

При условии, что Х $\neq$ 0 разделим обе части на Х.
получается что модуль Х=1, корни Х=-1 и Х=1

Answer 2

$x*|x|=x\\x*|x|-x=0\\x(|x|-1)=0$
Произведение равно нулю, когда хотябы один из множителей равен нулю:
x=0
или
|x|-1=0
|x|=1
x=1 или x=-1
Ответ: 3 корня

Answer 3

Давайте розв'яжемо рівняння х|х| = х:

1. Звернімо увагу, що |х| позначає модуль числа х, тобто |х| = х, якщо х ≥ 0 і |х| = -х, якщо х < 0.

2. Запишемо умови для випадків, коли х ≥ 0 і х < 0:

   • Якщо х ≥ 0, то х|х| = х * х = х^2.
   • Якщо х < 0, то х|х| = х * (-х) = -х^2.

3. Тепер врахуємо обидва випадки у рівнянні х|х| = х:

   Якщо х ≥ 0: х^2 = х Якщо х < 0: -х^2 = х

4. З рівнянь отримаємо два окремі рівняння:

   a) х^2 - х = 0 (для х ≥ 0) b) х^2 + х = 0 (для х < 0)

5. Знайдемо корені кожного з цих рівнянь:

   a) х^2 - х = 0 х(x - 1) = 0

   Звідси маємо два корені: х = 0 або х = 1

   b) х^2 + х = 0 х(x + 1) = 0

   Звідси маємо ще два корені: х = 0 або х = -1

Таким чином, рівняння х|х| = х має чотири корені: 0, 1, -1, а також будь-яке інше значення х, для якого модуль числа х (|х|) дорівнює 1.