Question

Решите уравнения √2sinx+1=0 , cos⁡(x-1)=√3/2

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. Уравнение √2sinx + 1 = 0:

Для начала, избавимся от константы 1, перенеся её на другую сторону уравнения:

√2sinx = -1

Затем, избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

(√2sinx)^2 = (-1)^2

2sinx = 1

Теперь, выразим sinx:

sinx = 1/2

Для нахождения решений в промежутке [0, 2π], рассмотрим, в каких углах синус равен 1/2:

1. x = π/6
2. x = 5π/6

2. Уравнение cos(x-1) = √3/2:

Для начала, найдем аргумент косинуса, равный √3/2. Это значение соответствует углу π/6:

x - 1 = π/6

Теперь, выразим x:

x = π/6 + 1

Для проверки, можно также рассмотреть второе значение, когда косинус равен √3/2, что соответствует углу 5π/6:

x - 1 = 5π/6

x = 5π/6 + 1

Таким образом, решения уравнений в промежутке [0, 2π]:

1. x = π/6
2. x = 5π/6 + 1