Question

Куда делся синус? cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1

Answer 1

Это формула двойного угла.
cos2a=cos(a+a)=cos(a)*cos(a)-sin(a)*sin(a)=(cos(a))^2-(sin(a))^2=(cos(a))^2-(1-cos(a)^2)=(cos(a))^2-1+(cos(a))^2=2(cos(a))^2-1

Answer 2

Вы правы, в вашем равенстве произошла ошибка. Она связана с тем, что синус был забыт во втором равенстве.

Давайте рассмотрим равенство более подробно:

Имеем: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Используем тригонометрические тождества:

1. cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) (Тождество разности для косинуса)
2. cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (Тождество Пифагора для косинуса и синуса)

Теперь, решим равенство:

cos^2(a) - sin^2(a) = cos^2(a) + sin^2(a) - 2sin^2(a) = 1 - 2sin^2(a)

Таким образом, верное равенство выглядит так:

cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)

Вот таким образом мы учли синус и получили правильный результат.